All posts for the day 19. априла 2015.

https://matemamomenti.com/2015/04/19/%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0-%d1%83-%d1%87%d0%b5%d1%82%d0%b2%d1%80%d1%82%d0%be%d0%bc-%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b5%d0%b4%d1%83-%d0%b4%d1%80%d1%83%d1%88%d1%82%d0%b2/

Математика у четвртом разреду природно-математичког смера

Функције

Обнављање:

Квадратна (избор параметара 1), Експоненцијална (избор2),

Лгаритамска (избор3), Функција корена (избор4);

Домен функције; Квиз1; Квиз2:

Нуле и знак функције Примери;

Парност функције; Квиз;

Периодичност функције;

Функције у задацима затвореног типа;

Елементарне функције;

Примери за вежбу;

Особине функција – електронски тест;

Граничне вредности функција; уводно;

Понашање функције у бесконачности;

Значајније граничне вредности функција;

Примене значајних граничних вредности;

Задаци за рад;

Непрекидност функције, приказ;

Асимптоте графика функције;

Графици елементарних функција;

Извод функције

Дефиниција извода функције;

Извод функције, по дефиницији;

Таблица извода I; II; III;

График функције и њене изводне функције;

Извод сложене функције;

Задаци за вежбу извода сложене функције;

Задаци извода сложене функције, са решењима;

Примери извода сложене функције;

Изводи вишег реда;

Диференцијал функције;

Интервали монотоности функције;

Пред контролну вежбу о графику функције;

Особине функције и график;

Примери графика елементарних функција.

Рекреативно, генерисани график…

Интеграл

Неодређени интеграл; метода смене;

Смена код неодређеног интеграла; примери за вежбу;

Примери парцијалне интеграције;

Неодређени интеграл рационалне функције;

Преглед интеграла рационалне функције;

Задаци за вежбу;

Одређени интеграл; проблем квадратуре;
Два интересантна примера примене одређеног интеграла на израчунавање криволинијске површи у равни:

Дужина лука криве;

Комбинаторика

Варијације без понављања; Пермутације;

Комбинације без понављања; Варијације или пермутације?

Биномна формула – квиз;

15 – минутна провера са применом биномне формуле;
https://content.quizalize.com/quiz/marketplace/37eb4a47-1f8c-4c1f-9d1e-64b40a9a843b

Вероватноћа и статистика

Две коцке у игри; дефиниција вероватноће;

Особине вероватноће и условна вероватноћа;

Биномна случајна променљива;

Задаци за припрему писмених провера;

Табличне вредности;

Писмене вежбе:

I II III IV

09. 10. 2015. 08. 12. 2015. I група; (Решења) 07.03.2016.I 10.05.2016.

______________08.12.2015. II група; (Решења) 07.03.2016.II

Писaни задаци:

I II III IV

03.11.2015. 22.12.2015. I 18.03.2016. I 17.05.2016.

__________ 22.12.2015. II 18.03.2016. II

Матурски задаци:

2016.-I 2016-II 2016-III 2016-IV

Евиденција самосталних активности ученика

Рад у групама; случајни избор чланова група;

Радни координатни систем;

График, интерактивно;

Поставите коментар

by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015. • Стална веза

Posted in 4. разред природно-математичког смера

Posted by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015.

Математика у другом разреду природно-математичког смера

Степеновање и кореновање

Операције са степеном чији је експонент природан број;

Операције са степеном чији је изложилац цео број;

Степен чији је изложилац цео број;

Дефиниција логаритма – квиз;

Примери за вежбу;

Квиз;

Спреман контролни;

Примене особина и операција са коренима

( петнаестоминутнa – формативна процена);

Операције са коренима (домаћи задатак);

Корен квадрата;

Степен чији је изложилац рационалан број;

Примери за вежбу;

Рационалисање имениоца;

Дилема, како средити израз?

Комплексни бројеви;

Квадратна једначина и квадратна функција

Фактори квадратног тринома и решења квадратне једначине?

Факторизација квадратног тринома, самостални рад;

Примене Вијетових формула;

Један домаћи задатак;

Квадратни трином, растављен на чиниоце;

Факторизације квадратног тринома, тема за квиз;

О знаку решења квадратне једначине-домаћи задатак;

Има нека, тајна смена…

Како свести на квадратну?

Парабола, тема за интерактивни видео;

Конкретна парабола;

График квадратне функције, параметарски;

Geogebra алат, наш радни координатни систем!

Неједначина;

Решавање ирационалних једначина;

Ирационалне једначине као домаћи задатак;

Питања и дилеме…

Експоненцијална и логаритамска функција

График експоненцијалне функције, уз помоћ Geogebra алата;

Три примера експоненцијалних једначина;

Разматрање решења неких експоненцијалних једначина;

Експоненцијалне неједначине, домаћи задатак;

Решити експоненцијалне неједначине!

Дефиниција логаритма – квиз;

Логаритам задатог броја;

График логаритамске функције уз помоћ Геогебра алата;

Интерактивни домаћи задатак;

Транслације основне логаритамске криве,дуж Оx и Оy осе;

График логаритамске функције;

Особине логаритма;

Логаритамске једначине;
https://player.quizalize.com/quiz/daf25383-c564-4d6e-990f-e2d1125ebcae

Логариtамске неједначине-формативно;

Тригонометријске функције

Тригонометријски круг;

Пројекције тачке са тригонометријске кружнице на координатне осе;

Основне тригонометријске функције, интерактивно;

Парност и непарност основних тригонометријских функција;

y=a+b sin(x); y=a+b cos(x) ;

Прва тригонометријска контролна вежба I
Прва тригонометријска контролна вежба II

Да проверимо!

Тригонометријске функције, сведене на први квадрант;

График тригонометријске функције, вежба I

График тригонометријске функције, вежба II Решења II групе 1. 2.

Тригонометријске једначине из филма „Шешир професора Вујића“;

Једна занимљива Desmos активност. Постоји ли троугао тако да синусна теорема важи?

Радна координатна раван;

График, интерактивно;

Писмене вежбе:

26.02.2018.

02.10.2017.
II

11.12.2019. I 11.12.2019. II

Писмени задаци:

I II III IV

25.12.2017.

23.01.2019.

Ученичка евиденција активности на часу

Учешће у Глобалном математичком пројекту „Exploding Dots“2017.

Поставите коментар

by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015. • Стална веза

Posted in 2. разред природно-математичког смера

Posted by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015.

https://matemamomenti.com/2015/04/19/%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0-%d1%83-%d0%b4%d1%80%d1%83%d0%b3%d0%be%d0%bc-%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b5%d0%b4%d1%83-%d0%bf%d1%80%d0%b8%d1%80%d0%be%d0%b4%d0%bd%d0%be/

Математика у првом разреду природно-математичког смера

Логика и скупови

Искази и операције са исказима; Complete truth tables!

Једноставније таутологије; 23 таутологијe-интерактивно;

Наведи таутологију!

Закони закључивања;

Скуповне једнакости;

Скуповне једнакости у домаћем задатку;

Својства релација;

Примене својства релација;

Релације и функције;

Особине „1-1“ и „на“;

Варијације;

Комбинације без понављања;

Задаци за припрему писменог задатка;

Реални бројеви

|x₁-x₂|=?

Бројеви φ и π.

НЗД и НЗС целих бројева; канонска факторизација целих бројева;

Интерактивни домаћи задатак;

Правило парне цифре;

Примери заокругљивања децималних бројева;

Задаци за додатну наставу;

Пропорционалност

Директна и обрнута пропорционалност-задаци за вежбу;

Рачун поделе;

Рачун мешања; Интеракцијом до решења;

Процентни рачун, интерактивно;

Каматни рачун, у интеракцији;

Процентни и каматни рачун;

Примене пропорција;

Увод у геометрију

Цртеж, пре свега! Алати;

Тачка, права и раван; Задаци, интерактивно;

Дефиниције одабраних геометријских фигура;

Осна симетрија; Централна симетрија; Ротација; Транслација;

Подударност

Вектори у служби навигације – STEM;

Вектори – задаци за рад; радна табла са примерима за вежбу;

Примена ставова подударности на троугао; дискусије решења;

Теореме о троуглу и векторски рачун – рад Јане Марковић;

Четвороугао; квиз као најава вежбе.

Примена ставова подударности на четвороугао и круг; израда задатака;

Круг, тангентни и тетивни четвороугао;

Рационални алгебарски изрази

Хорнерова шема;

Интерактивно, Хорнерова шема;

Уводни примери;

Студент Надица Милетић на испиту Методика наставе математике; задаци;

Трансформације целих алгебарских рационалних израза;

Факторизација полинома;

„Фине факторизације“; Вежба налик на тест!

Три питања;

Факторизација квадратног тринома;

НЗД и НЗС полинома; 45-минутна вежба;

Средити рационални алгебарски израз!

16 примера за вежбу;

Рационални алгебарски изрази – тест;

Наизглед мало сложенији рационални алгебарски изрази;

Системи линеарних једначина-Гаусов метод-1. 2. 3. 4. 5.

Интерактивно до графика линеарне функције;

Линеарна функција и њен знак;

Задаци за припрему писаних провера знања;

Сличност

Са странице KhanAcademy;

Писмене вежбе:

I II III IV

07.10.2016. 02.12.2016. 21.03.2017.

10.10.2016. 15.12.2016.

Радови ученика:

(Јована Малишић-17.10.2016.) ( Јана Марковић-10.10.2016.)

(Филип Деспотовић-02.12.2016.I) (Јасмина Вуловић-02.12.2016.II)

(Јана Марковић-15.12.2016.)

Петнаестоминутне вежбе:

14.09.2016. 22.09.2016. 08.05.2017.

04.06.2019. I

04.06.2019.II

Решења II петнаестоминутне вежбе од 22.09.2016.

Писaни задаци:

I II III IV

10.11.2016. 26.01.2017. 06.04.2017. 13.06.2017.

Евиденција ученика о својим активностима на часу

28.03.2019.

Поставите коментар

by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015. • Стална веза

Posted in 1. разред природно-математичког смера

Posted by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015.

https://matemamomenti.com/2015/04/19/%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0-%d1%83-%d0%bf%d1%80%d0%b2%d0%be%d0%bc-%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b5%d0%b4%d1%83-%d0%bf%d1%80%d0%b8%d1%80%d0%be%d0%b4%d0%bd%d0%be-%d0%bc/

Анализа са алгебром у IIсм

Поље комплексних бројева

Комплексни бројеви, уводна вежба;

Квадратна једначина и квадратна функција

Има нека, тајна смена, да се једначина сведе на квадратну…

Квадратна функција и њен график – видео приказ;

Парабола као тема за интерактивни видео;

У сусрет писменом задатку;

Ирационалне једначине; уводно.

Домаћи рад, ирационалне једначине;

Експоненцијална и логаритамска функција

Експоненцијалне неједначине;

Одреди логаритамску функцију чији је ово график!
Интерактивно, одељењски одговори;

Логаритамске једначине и неједначине;

Комбинаторика; Биномна формула

Уводно питање;

Обновимо комбинације без понављања;

Варијације датог типа-вежба;

Примери примена комбинација са понављањем;

Биномна формула-тест;

Интерактивни тест – само вешто са биномном формулом!

Примене формуле укључивања и искључивања (Sieve formula);

Докази једнакости применом особина биномних коефицијената;

Примена особина биномних коефицијената у три доказа једнакости;

О једном необичном задатку са применом Sieve-формуле;

Метода математичке индукције

Класичне методе математичке индукције;

Регресивна индукција на примеру Јенсенове неједнакости;

Елементарна теорија бројева

Др Владимир Балтић, на Државном семинару 2015.

Паскалов метод; конгруенције великих бројева – избор;

Формативна процена кроз тест;

Писмене вежбе:

I II III IV

23.09.2016. 02.03.2017.

(решења) 05.04.2017.

Писани задаци:

I II III

09.11.2016. 18.01.2017. 13.04,2011.

07.04.2017.

26.04.2017.

22.01.2020.

Завршни писани задаци:

2013.**

Радни координатни систем;

Поставите коментар

by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015. • Стална веза

Posted in II СМ

Posted by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015.

https://matemamomenti.com/2015/04/19/%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0-%d1%81%d0%b0-%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%b5%d0%b1%d1%80%d0%be%d0%bc-%d1%83-ii%d1%81%d0%bc/

Анализа са алгебром у Iсм

Елементи математичке логике и теорије скупова

Искази и операције са исказима;

Учимо таутологије; Име таутологије?

25 познатих таутологија;

Релације; Особине релација;

Операције; обележавање Дана оснивања МЕНСЕ;

Примери операција;

Поље реалних бројева

Број пи;

Примери примене Теорије бројева;

Дељивост – тест;

Цели и рационални алгебарски изрази

Хорнерова шема;

Интерактивно, Хорнерова шема;

Примене Безуове теореме и Хорнерове шеме;

Трансформације целих алгебарских рационалних израза;

„Фино растављени полиноми“; Факторизација полинома;

НЗД и НЗС полинома;

Три питања, о полиномима;

Рационални алгебарски изрази;

Линеарне једначине, неједначине и функције

Системи линеарних једначина;

Системи линеарних једначина са параметром;

Домаћи задатак; Провера решења;

Примене особина линеарне функције;

Линеарне неједначине са параметрима;

Параметарски системи, за припрему теста;

Веза аритметичке и геометријске средине два броја.

Степеновање и кореновање

Степен чији је изложилац цео број;

Припрема контролне вежбе;

Степен – квиз – задаци за вежбу;

Тест;

Замисли график функције y=x^n, n∈N;

А сада, одмор; велики одмор; план за одмор;

Наш пролећни матема подухват у кухињи; Реализација!

Степен чији је изложилац рационалан број;

Домаћи задатак; Интерактивна вежба;

Завршни писани задаци

11. јуна 2011. 11. јуна 2016.

Завршни писмени задатак у одељењу нашег Ђорђа Баралића, 2002.

Писмене вежбе:

I II III IV

09. октобра 2015. 24. децембра 2015. 15. марта 2016. 16. маја 2016.

31. маја 2016.

Писани задаци:

I II III IV

22. октобра 2015. 28. децембра 2015. 14. априла 2011. 11.06.2016.II

22. марта 2016.

Евиденција самосталних активности ученика

Поставите коментар

by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015. • Стална веза

Posted in I СМ

Posted by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015.

https://matemamomenti.com/2015/04/19/%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0-%d1%81%d0%b0-%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%b5%d0%b1%d1%80%d0%be%d0%bc-%d1%83-i%d1%81%d0%bc/

Анализа са алгебром у IVсм

Примене диференцијалног рачуна

Обнављање;

Извод функције, обнављање; I II III

Одличан домaћи рад;

Преглед елементарних функција;

Диференцијабилност једне функције;

Кошијева теорема;

Теорема Лагранжа – утисак са часа;

Ролова теорема;

Теореме о аргументу функције;

Диференцијабилност једне функције;

Задаци за домаћи рад и дискусију;

Интервали монотоности функције;

Проблеми минимума и максимума;

Примери примене неједнакости Јенсена;

Конвексност и конкавност функције;

Графици елементарних функција;

Загонетна функција; Oдговор;

Примене Маклореновог развоја са остатком у Пеановом облику на одређивање граничних вредности функција; Неке апроксимације;

Број пи; Формуле за број пи;

Особине функције и график;

Испитати особине функције!

Преко поларних координата; Архимедова спирала-додатно;

Неодређени интеграл

Интеграција методом смене променљиве;

Смена променљиве код неодређеног интеграла-примери за вежбу;

Метода парцијалне интеграције;

Примери интеграла рационалних функција;

Примери неодређеног интеграла ирационалне функције;

Примери тригонометријских подинтегралних функција;

Везе инверзних тригонометријских функција;

Одређени интеграл

Проблем квадратуре-завршна презентација сарадње студент-ментор, рад Милене Симић;

Једна Desmos активност са Римановим сумама;

Горња Риманова сума;

(Извор: https://www.emathinstruction.com/riemann-sum-visualizer-on-desmos/)

Доња Риманова сума;

Риманова сума са међутачком;

Дужина лука криве;

Несвојствени интеграл;

Парцијална интеграција код несвојственог интеграла;

Диференцијалне једначине

Увод;

О диференцијалним једначинама;

Формирање диференцијалних једначина – квиз;

Писани задаци:

I 29.10.2014. 16.11.2015.

II 17.12.2014. 25.01.2016.

III 28.03. 2018. 25.03.2015. 08.03.2016.I 08.03.2016.II

IV 23.05.2018. 20.05.2015. 21.05.2016.

Писмене вежбе:

I 15.10.2015.

II 10.12.2014.

III (припрема) 09.02.2015. 02.03.2016. I 02.03.2016. II

IV 27.04.2015. 27.04.2016.

Евиденција самосталних активности ученика

Радни координатни систем;

График, интерактивно;

Учешће у глобалном математичком пројекту „Exploding Dots“.

Поставите коментар

by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015. • Стална веза

Posted in IV СМ

Posted by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015.

https://matemamomenti.com/2015/04/19/%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0-%d1%81%d0%b0-%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%b5%d0%b1%d1%80%d0%be%d0%bc-%d1%83-iv%d1%81%d0%bc/

Анализа са алгебром у IIIсм

Тригонометријски облик комплексног броја

Обновимо;

Операције са комплексним бројевима у тригонометријском облику;

Корен комплексног броја;

Задаци за озбиљнији самостални рад; Необичан рад;

Корен комплексног броја-задаци за вежбу;

Припрема I писменог задатка; Још пар задатака!

Додатна настава;

Полиноми

Полиноми – задаци за вежбу;

Систематизација теме.

Задаци из часописа „Тангента“;

Системи једначина вишег реда и Вијетове формуле;

Примене Фераријевог поступка за решавање једначина IV степена;

Аксиоматско заснивање реалних бројева

Број пи;

Припрема за II писмени задатак;

Реални бројеви;

Процена децималног записа;

Низови
Нула-низови;

Одредити граничне вредности низова;Теорема о укљештењу и граничне вредности низова;

О конвергенцији низова и редова;

Бесконачан конвергентни геометријски ред – квиз;

Критеријуми конвергенције редова;

Диференцне једначине;

Реалне функције једне променљиве

Интервали монотоности функције;

Парност функције;

Лева и десна гранична вредност функције у тачки; примери

Непрекидност функције у тачки, Geogebra;

График инверзне функције;

Везе инверзних тригонометријских функција;

Инверзне тригонометријске функције;

Значајније граничне вредности функције;

Значајније граничне вредности функције у тачки -примене;

Асимптоте графика-задаци;

Табела са одговорима;

Јесмо ли спремни за тест?

Загонетна функција;

Извод функције

Први извод функције, по дефиницији; вежба;

Извод функције y=sinx?

Таблица елементарних извода;

Вежба 1; Вежба 2; Вежба 3;

Примене; Тест;

Извод сложене функције – примери за вежбу;

Извод сложене функције – за самостални рад;

Леви и десни извод функције;

Извод инверзне функције;

Диференцијал функције и примена на апроксимацију функције;

Изводи вишег реда – домаћи задатак;

Писмене вежбе

I II III IV

08.10.2016. 20.12.2016. 09.03.2017.

22.10.2016. 27.02.2018.

10.10.2017.

19.10.2017.

Писaни задаци:

I II III

08.11.2016. 24.01.2017. 06.04.2017.

24.12.2014. 20.04.2017.

28.03.2018.

Радови ученика:

(Миломир Сtефановић-08.10.2016.)

(Миломир Стефановић-22.10.2016.)

Завршни писани задаци

16.06.2008.

15.06.2015.

Евиденција самосталних активности ученика;

Учешће у глобалном математичком пројекту „Exploding Dots 2017“.

Поставите коментар

by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015. • Стална веза

Posted in III СМ

Posted by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015.

https://matemamomenti.com/2015/04/19/%d0%b0%d0%bd%d0%b0%d0%bb%d0%b8%d0%b7%d0%b0-%d1%81%d0%b0-%d0%b0%d0%bb%d0%b3%d0%b5%d0%b1%d1%80%d0%be%d0%bc-%d1%83-iii%d1%81%d0%bc/

Математика у трећем разреду природно-математичког смера

Полиедри

Решавање троугла, обнављање;

Површина призме;

Кавалијеријев принцип;

Запремина призме;

Модели полиедара; 3Д;

Тригонометријске функције у стереометријским задацима;

Зарубљена правилна пирамида;

Пирамида и зарубљена пирамида;

Тетраедар;

Један час додатне наставе;

Обртна тела

Да обновимо…

Цилиндрична површ и ваљак;

P и V, тела задатог 3D-Geogebra скицом?

Купа као конусни пресек-интерактивна игра;

Купа кроз игру;

Површина и запремина зарубљене купе интерактивно;

Зарубљена купа;

Ваљак-домаћи задатак;

Сфера и лопта;

Уписана и описана сфера, колегинице Слађане Кваић;

Запремине делова лопте;

Лопта и полиедри;

Вектори

Задаци за вежбу ;
Вектори у служби навигације – обнављање;

Вектори-задаци за вежбу;

Три необична задатка примене вектора;

Аналитичка геометрија

Права линија ;

Интерактивно до графика праве линије; Прамен правих ;

Троугао-задаци за самостални рад;

Растојање тачке од праве ;

Елипса и права;

Хипербола и права;

Конусни пресеци, интерактивно;

Парабола;
Парабола и права;

Једна занимљива Desmos активност;

Математичка индукција и низови

Геометријски низ кроз игру ; Аритметички и геометријски низ ;

Гранична вредност низа – квиз

Хајде да обновимо!

Конвергентни геометријски ред – квиз;

Комплексни бројеви и полиноми

Системи линеарних једначина, са параметрима;

Писмене вежбе:

I II III IV

23.10.2014. 08.11.2014. 25.02.2015. 25.05.2015.

27.10.2014.

Писани задаци:

I II III IV

30.10.2014. 17.12.2014. 31.03.2015. 12.06.2015.

08.02.2021. 27.03.2018. 14.06. 2021. II

Поставите коментар

by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015. • Стална веза

Posted in 3. разред природно-математичког смера

Posted by Profesorka Jasmina on 19. априла 2015.

https://matemamomenti.com/2015/04/19/%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bc%d0%b0%d1%82%d0%b8%d0%ba%d0%b0-%d1%83-%d1%82%d1%80%d0%b5%d1%9b%d0%b5%d0%bc-%d1%80%d0%b0%d0%b7%d1%80%d0%b5%d0%b4%d1%83-%d0%bf%d1%80%d0%b8%d1%80%d0%be%d0%b4%d0%bd%d0%be/