Анализа са алгебром у IVсм


Примене диференцијалног рачуна

Обнављање;

Извод функције, обнављање;    I     II     III

Одличан домaћи рад;

Преглед елементарних функција;

Диференцијабилност једне функције;

Кошијева теорема;

Теорема Лагранжа  
 (утисак са часа )

Ролова теорема; 

Теореме о аргументу функције;

Диференцијабилност једне функције;

Задаци за домаћи рад и дискусију;

Интервали монотоности функције;

Проблеми минимума и максимума;

Примери примене неједнакости Јенсена;

Конвексност и конкавност функције;

Графици елементарних функција;

Функција и њен график – формативна процена;

Преглед графика елементарних функција – формативна процена;

Загонетна функција;  Oдговор;

Примене Маклореновог развоја са остатком у Пеановом облику на одређивање граничних вредности функција;    Неке апроксимације;

Број пи;  Формуле за број пи;

Особине функције и график;

Испитати особине функције!

Преко поларних координата;  Архимедова спирала-додатно;


Неодређени интеграл

Интеграција методом смене променљиве;

Смена променљиве код неодређеног интеграла-примери за вежбу;

Метода парцијалне интеграције;

Примери интеграла рационалних функција;

Примери неодређеног интеграла ирационалне функције;

Примери тригонометријских подинтегралних функција;

Везе инверзних тригонометријских функција;


Одређени интеграл

Проблем квадратуре-завршна презентација сарадње студент-ментор, рад Милене Симић;

Једна Desmos активност са Римановим сумама;

Горња Риманова сума;

(Извор: https://www.emathinstruction.com/riemann-sum-visualizer-on-desmos/)

Доња Риманова сума;

Риманова сума са међутачком;

Дужина лука криве – са Аном Лаковић – Методика наставе математике;

Припрема;

Ректификација 7-минутна провера;

Дужина лука криве – задаци;

Несвојствени интеграл;

Парцијална интеграција код несвојственог интеграла;


Диференцијалне једначине

Увод;

О диференцијалним једначинама;

Формирање диференцијалних једначина – квиз;


Писани задаци:

I        29.10.2014.   16.11.2015.

II        17.12.2014.      25.01.2016.

III      28.03. 2018.     25.03.2015.      08.03.2016.I    08.03.2016.II

IV      23.05.2018.       20.05.2015.      21.05.2016.

Писмене вежбе:

I    15.10.2015.

II   10.12.2014.   

III  (припрема)    09.02.2015.    02.03.2016. I  02.03.2016. II

IV   27.04.2015.     27.04.2016.

Евиденција самосталних активности ученика

Радни координатни систем;

График, интерактивно;

Учешће у глобалном математичком пројекту „Exploding Dots“.

Анализа са алгебром у IIIсм


Тригонометријски облик комплексног броја 

Обновимо;  

Операције са комплексним бројевима у тригонометријском облику;

Корен комплексног броја;

Задаци за озбиљнији самостални рад;   Необичан рад;

Корен комплексног броја-задаци за вежбу;

Припрема I писменог задатка;  Још пар задатака!

Додатна настава;


Полиноми 

Полиноми – задаци за вежбу;

Систематизација теме.

Задаци из часописа „Тангента“;

Системи једначина вишег реда и Вијетове формуле;

Примени Карданову формулу!

Примене Фераријевог поступка за решавање једначина IV степена;


Аксиоматско заснивање реалних бројева

Број пи;

Припрема за II писмени задатак;

Реални бројеви; 

Процена децималног записа;


Низови

Аритметички низ – „степенаста“ индивидуализација;

Нула-низови;Одредити граничне вредности низова;

Теорема о укљештењу и граничне вредности низова;

О конвергенцији низова и редова;    

Бесконачан конвергентни геометријски ред – квиз;

Критеријуми конвергенције редова;

Диференцне једначине;


Реалне функције једне променљиве

Интервали монотоности функције;

Парност функције;

Лева и десна гранична вредност функције у тачки; примери 

Непрекидност функције у тачки, Geogebra;

График инверзне функције;

Везе инверзних тригонометријских функција;

Инверзне тригонометријске функције;

Значајније граничне вредности функције; 

Значајније граничне вредности функције у тачки -примене; уводни квиз;

Асимптоте графика-задаци;

Табела са одговорима;

Јесмо ли спремни за тест?

Загонетна функција;


Извод функције

Први извод функције, по дефиницији;  вежба;   

Извод функције y=sinx?

Таблица елементарних извода;

Вежба 1;  Вежба 2Вежба 3;

Примене;  Тест;

Извод сложене функције – примери за вежбу;

Извод сложене функције – за самостални рад;

Леви и десни извод функције;

Извод инверзне функције;

Диференцијал функције и примена на апроксимацију функције;

Изводи вишег реда – домаћи задатак;


Писмене вежбе

 I                                           II                                 III                           IV

08.10.2016.               20.12.2016.            09.03.2017.

22.10.2016.               08.12.2021.           23.02.2022.I    23.02.2022.II                   27.02.2018.              05.12.2023.

10.10.2017.            

19.10.2017.

27.9.2021.

Писaни задаци:

I                                            II                                  III

08.11.2016.          24.01.2017.                06.04.2017.

 28.10.2021.          15.12.2021.                20.04.2017.

28.03.2018.

Радови ученика:

(Миломир Сtефановић-08.10.2016.)

(Миломир Стефановић-22.10.2016.)

Завршни писани задаци

  16.06.2007.

  16.06.2008.
  11.06.2011.
  11.06.2014.
  15.06.2015.  18.06.2018.Евиденција самосталних активности ученика;Учешће у глобалном математичком пројекту „Exploding Dots 2017“.


Математика у трећем разреду природно-математичког смера


Полиедри

Решавање троугла, обнављање;

Диедар и рогаљ – уводни квиз;

Угао између праве и равни; нормалност; Кошијев став; теаорема о три нормале;

Призма и њени равни пресеци;

Питам се, питам:
површина и запремина коцке изражена помоћу дијагоналног пресека;

Површина призме;

Задатак 1, корак по корак;

Задатак 2, корак по корак;

Кавалијеријев принцип;

Запремина призме;

Модели полиедара;   3Д;

Тригонометријске функције у стереометријским задацима;

Зарубљена правилна пирамида;

Пирамида и зарубљена пирамида;

Тетраедар;

Један час додатне наставе;


Обртна тела 

Да обновимо…

Цилиндрична површ и ваљак;

P и V, тела задатог 3D-Geogebra скицом?

Купа као конусни пресек-интерактивна игра;

Купа кроз игру; 

Површина и запремина зарубљене купе интерактивно;

Зарубљена купа;

Ваљак-домаћи задатак;

Сфера и лопта;

Уписана и описана сфера, колегинице Слађане Кваић;

Запремине делова лопте;

Лопта и полиедри;


Вектори

Задаци за вежбу ;
Вектори у служби навигације – обнављање;

Вектори-задаци за вежбу;

Три необична задатка примене вектора;


Аналитичка геометрија    

Права линија ;

Интерактивно до графика праве линије;  Прамен правих ;

Троугао-задаци за самостални рад;

Растојање тачке од праве ;

Елипса и права;

Хипербола и права;

Конусни пресеци, интерактивно;

Парабола;
Парабола и права;

Једна занимљива Desmos активност;

Геометријско место тачака -Љиљана Јелесијевић;


Математичка индукција и низови

Аритметички низ – уводно питање;

Геометријски низ – уводно;

Геометријски низ кроз игру ;   Аритметички и геометријски низ ;

Гранична вредност низа – квиз

Хајде да обновимо!

Конвергентни геометријски ред – квиз;


Комплексни бројеви и полиноми

Детерминанте реда 2 и 3 и примене на решавање система линеарних једначина;
Крамерово правило;

Системи три једначине са три непознате
несагласнинеодређени и одређени систем;

Системи линеарних једначина, са параметрима;

 


Писмене вежбе:

I                           II                          III                       IV

23.10.2014.        08.11.2014.         25.02.2015.       25.05.2015.

27.10.2014.

Писани задаци:

I                           II                          III                       IV

30.10.2014.        17.12.2014.         31.03.2015.       12.06.2015.

                            08.02.2021.        27.03.2018.       14.06. 2021. II

Математика у трећем разреду друштвено-језичког смера


Полиедри

Површина призме;

Призма, у задацима!

Призма као полиедар;

Запремина призме;

Пирамида и зарубљена пирамида-задаци;

Тетраедар;

Припрема за први писани задатак;


Цилиндрична и конусна површ

Купа као игра;

Ваљак и купа;

Припрема за други писани задатак;


Вектори

Вектори; задаци за вежбу;

Задаци I полугодишта;

Три необична задатка;


Аналитичка геометрија

Интерактивно до графика линеарне функције;
Елипса и права – игра;     Хипербола и права – игра;  Парабола и права – игра;


Математичка индукција и низови


Писмене вежбе:  

 

I                              II                          III                         IV

27.10.2014.       25.02.2015.          16.03.2015.            14.05.2015.

04.11.2014.

Писани задаци:

I                               II                            III                       IV

Припрема I;          Припрема II;        03.04.2015.      11.06.2015.

31.10.2014.            18.12.2014.

                                                      

Одељење IV разреда, обдарених за математику

7g77p4sk-1386893485Моји матуранти! Ове, 2015. године надам се и студенти! Сви из IVсм, за које је моја одговорност разредне,  у односу на то јесу ли уредно долазили у школу и учили, била највећа.Научили су да решавају чак и несвојствене интеграле…

И пуно тога још!

Рим 2014

IVсм у Риму, септембра 2014.

Понели утиске са матурске екскурзије, незаборавне…

Са часова Анализе са алгебром, можда!

Радило се према следећем

годишњем плану, а ту су и месечни планови:

IX,    X,    XI,    XII,    I,    II,    III,    IV,    V.

 

У школској 2015/16. Стручно веће за математику се определило за тематско планирање. Ево како изгледа план рада, по темама:

IVсм, матуранти генерације 2017/18.

Примене диференцијалног рачуна;  

I тема са нагласком на исходе учења и наставе;

Неодређени интеграл;

Одређени интеграл;

Диференцијалне једначине.

 

Одељење III разреда, обдарених за математику

Када су  септембра 1992. кренули да трчкарају школским двориштем  остали другари би, мислећи на СМ ученике  говорили, „спеце“.  После неколико година је у  сведочанствима,  уместо Специјализовано одељење за математику, писало да су Одељење талентованих ученика за математику, а тек у току  неколико претходних година, Одељење обдарених ученика математичке гимназије.

IIIsm

Марија, Дуња, Викторија, Марина, Бранка, Катарина, Никола, Јована, Ђорђе и Невена, са великог одмора.

Како год били називани, они су одличан миље за неговање талената,  који у току тих завршних година пунолетства стасавају под кровом Прве крагујевачке гимназије.  Оних што себе изненађују  померањем властитих граница,  а  сасвим су налик на своје из генерације. Само су себи постављали различите циљеве, укључујући и Српске олимпијаде знања.

Ево плана по коме се радила Анализа са алгебром, у овом одељењу:

Годишњи програм.  Месечни планови, у току  школске 2014/15. године:

IX,     X,     XI,     XII,     I,     II,     III,     IV,     V,    VI.

На Стручном већу за математику је од 2015. договорено тематско планитање, за све предмете. Ево мог плана тема у школској 2016/17.

  1. ТРИГОНОМЕТРИЈСКИ ОБЛИК КОМПЛЕКСНОГ БРОЈА,
  2. ПОЛИНОМИ,
  3. АКСИОМАТСКО ЗАСНИВАЊЕ РЕАЛНИХ БРОЈЕВА,
  4. НИЗОВИ,
  5. РЕАЛНЕ ФУНКЦИЈЕ ЈЕДНЕ ПРОМЕНЉИВЕ,
  6. ИЗВОД ФУНКЦИЈЕ.

 

 

 

 

 

Презентације са семинара ДМС

Семинари Друштва математичара Србије имају своју устаљену периодичност.  Дешавају се с почетка  године,  средином  јануара или почетком фебруара! За младе и заувек младе професоре математике, ово је јединствена прилика  да  покрену  инспирације  за неке нове своје  редовне часове…

s-Nis

„Видиковац“, Ниш, 17.01.2015. са колегиницом са студија, Снежаном Урошевић (3. ред) и колегама Јеленом Банковић-Гајић,  Аном Станковић. Драгољубом Костићем и Јеленом Миливојевић, као и колегама из ДМС.

Овде се налазе презентације професора др Војислава Петровића са Природно-математичког факултета у Новом Саду, које је представио на семинарима  ДМС:

 2011. у Новом Саду,

 2012. у Крагујевцу,

 2013. у Београду и

 2015. у Нишу,

2016. у Београду,

2017. у Београду,

2018. у Београду,

као и презентација на тему математичких игара у настави математике, професора др Војислава Андрића из Ваљева,

2013. у Београду.

Наравно, уз захвалност ученика, којима је овај материјал постао доступан да могу лако да обнове многе  значајне теореме,  и професора,  који могу да усмере пажњу осталих ученика на делове презентација на  редовној,  а  и на укупан садржај, у додатној настави…

Примена Лопиталовог правила

Vasilij Kandinski

Василиј Кандински

 

Овде је Flipquiz начин

да се увежба примена извода

по Лопиталовом правилу.

У презентацији су и решења, за проверу…

Квиз   може да почне!

Задаци из Прези презентација

Повремено бисмо на часовима уобичајено диктирање задатака које решавамо, заменили задавањима из Прези презентације. Интересантније је. Не може да дочара сасвим вожњу у ролер костер варијанти, али бар асоцира на слободан лет птице. И мисли. Потребно је мало времена за припрему, али је захвално. Овај начин презентовања нам је открила Развионица, пројекат у коме је Прва крагујевачка гимназија две школске године.

Елем, ако желите да решавате задатке гимназијске математике, ево неких тема:1010546_640556756007570_1544352110_n

Тригонометријске дефиниције у стереометријским задацима,

Призма у задацима на друштвено-језички начин,

Једна наша додатна у III разреду природно-математичког смера,

Зарубљена купа,

Сфера и лопта,

Запремине делова лопте.

Сасвим необична обрада једначине хиперболе

hiperbola3          2hiperbolaОдељење трећег разреда, природно-математичког смера, 10.03.2015.   испратило је још један угледни час, одн. час аналитичке геометрије. Радило се о примени методе рада по станицама, а исто тако су ученици добили Интернет смернице о новом садржају да би се на часу догодило решавање задатака. А и приличан број оцена.  Можда ће ова презентација моћи да дочара делић те наше радне атмосфере…

  • Садржај

  • Школа од националног интереса

    Школа од националног интереса
  • Календар

    април 2015.
    П У С Ч П С Н
     12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    27282930  
  • Стране

  • „Кенгур без граница“

  • Математичко друштво „АРХИМЕДЕС“

  • Друштво математичара Србије

  • ЗУОВ

  • Образовно креативни центар Бор

  • МПНТР

  • Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања