Математички празници

mislisickenuricВећ годинама  у марту,  прво такмичењем „Мислиша“, у организацији Математичког друштва Архимедес, а онда и такмичењем „Кенгур без граница“,  које организује Друштво математичара Србије, истовремено у више  учионицa  Прве крагујевачке гимназије, раде се  задаци. Играмо се  логиком, комбинаториком и многим другим областима математике. А, догоди се и понека награда! Ево резултата!

МИСЛИША-2015.

КЕНГУР БЕЗ ГРАНИЦА-2015.

Подела диплома свим награђеним и похваљеним ученицима на међународном математичком
такмичењу Кенгур без граница 2015 обавиће се у следећим местима

Београд, недеља 24. 05. 2015., у 12.00, Основна школа „Борислав Пекић”
Крагујевац, понедељак 25. 05.2015., у 17,00, Природно-математички факултет
Ниш, петак 22. 05. 2015., у 18.00, Основна школа „Чегар”
Суботица, четвртак 21. 05. 2015., у 13.00, Учитељски факултет на мађарском језику (свечана сала)
Нови Сад, четвртак 21. 05. 2015., у 18 00, Гимназија „Јован Јовановић Змај”

Примери писаних матурских испита – анализа са алгебром

kraj                   Непосредно после прославе матурске вечери, наши матуранти  СМ одељења,  на матурском писаном делу матурског теста, анализу са алгебром полажу четири школска часа. Број задатака је 20.  Решења су понуђена, али је поступни рад обавезан!  Овако је то изгледало   2008.  2009.   2013.  одн. 2015.  Наравно, да би се ученици, уз задатке из геометрије,  добро припремили за пријемни испит на факултету, као нпр. на београдском ЕТФ-у.

 

Вебинар о оцењивању

10294368_293448367490299_7919004797723036689_n                                                    Семинар уз помоћ рачунара-вебинар,  „Како оценити ученика ?“ који је водила Оливера Канкараш Милићевић, 21.04.2015. у Центру за едукацију „i-Time“,   најцеловитије је обухватио ову убедљиво највећу проблематику просветарског посла.  Треба сачувати ове слике, да се подсетимо…

Задаци за припрему пробног матурског писаног задатка

FibonaciАнализа са алгебром,  тест примери 1.-28.

Градиво све четири школске године као и у матурском тесту од 20 задатака са понуђеним одговорима. Овде се налазе припремни задаци.

Тест примери 29.-38.

39.-48.

49.-60.

61.-70.

71.-81.

82.-100.

На крају, да проверимо решења!

Ево како су задати  пробни матурски тестови:

2013.

2015.

2016.

 

Математика у четвртом разреду друштвено-језичког смера


Функције

Квадратна функција, обнављање;   избор параметара;

Област дефинисаности функције; Задаци за вежбу;

Нуле и знак функције;  Задаци за вежбу;

Парност и непарност функције; Задаци за вежбу;

Особина периодичности функције;

Припремни задаци;

Тест знања;  решени теста знања;

Граничне вредности функција;

Број е као гранична вредност функције;

Пронађи график!

Графици елементарних функција;


Извод функције

Примена дефиниције извода функције;

Први изводи изабраних функција;

Таблични изводи  I;    II – игра меморије;

Примери примене табличних извода;

Извод сложене функције;

Задаци за припрему контролне вежбе;

Граничне вредности за припрему;

Интервали монотоности и екстремне вредности функције;

Пред контролну вежбу о графику функције;

Добро скицирани график функције?


Комбинаторика

Варијације без понављања;

Уводни примери за примену варијација и пермутација без понављања;

Пермутације;

Уводни примери за примену комбинација без понављања;

Комбинације без понављања;


Вероватноћа и статистика

Примена дефиниција вероватноће;

Две коцке за игру;

Независни случајни догађаји; условна вероватноћа;

Задаци за припрему контролног теста;


Писмене вежбе:

        I                       II                      III                               IV

02.10.2015.       17.12.2015. I        07.03.2016. I            09,05.2016.

                            17.12.2015. II     07.03.2016. II            09.05.2017.

27.10.2016.        20.12.2016.         03.03.2017.

Писани задаци:

       I                        II                      III                             IV

06.11.2015.      25.12.2015. I        21.03.2016.          17.05.2016.

14.11.2016.      25.12.2015. II      24.03.2017.

                        

Евиденција самосталних активности ученика

Радни координатни систем;

Представимо графиком;

Математика у четвртом разреду природно-математичког смера


Функције

Обнављање:

Квадратна    (избор параметара 1)       Експоненцијална    (избор2),

Лгаритамска  (избор3),         Функција корена  (избор4);

Домен функције;   Квиз1;  Квиз2:

Нуле и знак функције   Примери;

Парност функције;   Квиз;

Периодичност функције;

Функције у задацима затвореног типа;

Елементарне функције;

Примери за вежбу;

Особине функција – електронски тест;

Граничне вредности функција; уводно;

Понашање функције у бесконачности;

Значајније граничне вредности функција;

Примене значајних граничних вредности;

Задаци за рад;

Непрекидност функције, приказ;

Асимптоте графика функције;

Графици елементарних функција;


Извод функције

 Дефиниција извода функције; 

Извод функције, по дефиницији;

Таблица извода I;   II;  III;

График функције и њене изводне функције;

Извод сложене функције;

Задаци за вежбу извода сложене функције;

Задаци извода сложене функције, са решењима;

Примери извода сложене функције;

Изводи вишег реда;

Диференцијал функције;

Интервали монотоности функције;

Пред контролну вежбу о графику функције;

Особине функције и график;

Примери графика елементарних функција.

Рекреативно, генерисани график…


Интеграл

Неодређени интеграл; метода смене;

Смена код неодређеног интеграла; примери за вежбу;

Примери парцијалне интеграције;

Неодређени интеграл рационалне функције;

Преглед интеграла рационалне функције;

Задаци за вежбу;

Одређени интеграл; проблем квадратуре;

Дужина лука криве;


Комбинаторика

Варијације без понављања;    Пермутације;

Комбинације без понављања;   Варијације или пермутације?

Биномна формула – квиз;


Вероватноћа и статистика

Две коцке у игри; дефиниција вероватноће;

Особине вероватноће и условна вероватноћа;

Биномна случајна променљива;

Задаци за припрему писмених провера;

Табличне вредности;

 

Писмене вежбе:

I                                           II                                                        III                              IV

09. 10. 2015.            08. 12. 2015.  I група;  (Решења)       07.03.2016.I           10.05.2016.

______________08.12.2015.  II група;  (Решења)       07.03.2016.II   

Писaни задаци:

I                                        II                              III                              IV

03.11.2015.        22.12.2015. I              18.03.2016. I                 17.05.2016.

__________ 22.12.2015. II              18.03.2016. II

Матурски задаци:

2016.-I    2016-II    2016-III    2016-IV

Евиденција самосталних активности ученика

Рад у групама; случајни избор чланова група;

Радни координатни систем;

График, интерактивно;

Математика у другом разреду природно-математичког смера


Степеновање и кореновање

Операције са степеном чији је изложилац цео број;

Степен чији је изложилац цео број;

Примери за вежбу;

Квиз;

Спреман контролни;

Примене особина и операција са коренима

( петнаестоминутнa – формативна процена);

Операције са коренима (домаћи задатак);

Корен квадрата;

Степен чији је изложилац рационалан број;

Примери за вежбу;

Рационалисање имениоца;

Дилема, како средити израз?

Комплексни бројеви;


Квадратна једначина и квадратна функција

Фактори квадратног тринома и решења квадратне једначине?

Факторизација квадратног тринома, самостални рад;

Примене Вијетових формула;

Један домаћи задатак;

Квадратни трином, растављен на чиниоце;

Факторизације квадратног тринома, тема за квиз;

О знаку решења квадратне једначине-домаћи задатак;

Има нека, тајна смена…

Како свести на квадратну?

Парабола, тема за интерактивни видео;

Конкретна парабола;

График квадратне функције, параметарски;

Geogebra алат, наш радни координатни систем!

Неједначина;

Решавање ирационалних једначина;

Ирационалне једначине као домаћи задатак;

Питања и дилеме…


 

Експоненцијална и логаритамска функција

График експоненцијалне функције, уз помоћ Geogebra алата;

Три примера експоненцијалних једначина;

Разматрање решења неких експоненцијалних једначина;

Експоненцијалне неједначине, домаћи задатак;

Решити експоненцијалне неједначине!

Логаритам задатог броја;

График логаритамске функције уз помоћ Геогебра алата;

Интерактивни домаћи задатак;

Транслације основне логаритамске криве,дуж Оx и Оy осе;

График логаритамске функције;

Особине логаритма;

Логариtамске неједначине-формативно;


Тригонометријске функције


Тригонометријски круг;

Пројекције тачке са тригонометријске кружнице на координатне осе;

Основне тригонометријске функције, интерактивно;

Парност и непарност основних тригонометријских функција;

y=a+b sin(x); y=a+b cos(x) ;


Прва тригонометријска контролна вежба I
Прва тригонометријска контролна вежба II

Да проверимо!

Тригонометријске функције, сведене на први квадрант;

График тригонометријске функције, вежба I  

График тригонометријске функције, вежба II  Решења II групе    1.   2.

Тригонометријске једначине из филма „Шешир професора Вујића“;

Једна занимљива Desmos активност. Постоји ли троугао тако да синусна теорема важи?

Радна координатна раван;

График, интерактивно;

Писмене вежбе:

I                         II                      III                       IV

26.02.2018.

02.10.2017.

Писмени задаци:

I                        II                      III                        IV

25.12.2017.

Ученичка евиденција активности на часу

Учешће у Глобалном математичком пројекту „Exploding Dots“2017.

Математика у првом разреду природно-математичког смера


Логика и скупови

Искази и операције са исказима;  Complete truth tables!

Једноставније таутологије;    23 таутологијe-интерактивно;

Наведи таутологију!

Скуповне једнакости;

Скуповне једнакости у домаћем задатку;

Својства релација;

Примене својства релација; 

Релације и функције;

Особине „1-1“ и „на“;

Варијације; 

Комбинације без понављања;

Задаци за припрему писменог задатка;


Реални бројеви

Бројеви φ и π.

НЗД и НЗС целих бројева; канонска факторизација целих бројева;

Интерактивни домаћи задатак;

Правило парне цифре;

Примери заокругљивања децималних бројева;

Задаци за додатну наставу;


Пропорционалност

Директна и обрнута пропорционалност-задаци за вежбу;

Рачун поделе;

Рачун мешања;  Интеракцијом до решења;

Процентни рачун, интерактивно;

Каматни рачун, у интеракцији;

Процентни и каматни рачун;

Примене пропорција;


Увод у геометрију

Цртеж, пре свега!   Алати;

Тачка, права и раван; Задаци, интерактивно;

Дефиниције одабраних геометријских фигура;

Осна симетрија;  Централна симетрија;   Ротација;   Транслација;


Подударност

Вектори; радна табла са примерима за вежбу;

Примена ставова подударности на троугао;  дискусије решења;

Теореме о троуглу и векторски рачун – рад Јане Марковић;

Четвороугао; квиз као најава вежбе.

Примена ставова подударности на четвороугао и круг; израда задатака;

Круг, тангентни и тетивни четвороугао;


Рационални алгебарски изрази

Хорнерова шема; 

Интерактивно, Хорнерова шема;

Уводни примери;

Студент Надица Милетић на испиту Методика наставе математике;  задаци;

Трансформације целих алгебарских рационалних израза;

Факторизација полинома;

„Фине факторизације“;   Вежба налик на тест!

Три питања;

НЗД и НЗС полинома;     45-минутна вежба;

Средити рационални алгебарски израз!

16 примера за вежбу;

Рационални алгебарски изрази – тест;

Наизглед мало сложенији рационални алгебарски изрази;

Системи линеарних једначина-Гаусов метод-12.  3.  4.  5.

Интерактивно до графика линеарне функције;

Линеарна функција и њен знак;

Задаци за припрему писаних провера знања;


Сличност

Са странице KhanAcademy;


Писмене вежбе:

I                                        II                                 III                           IV

07.10.2016.                02.12.2016.            21.03.2017.

  10.10.2016.               15.12.2016.

Радови ученика:

(Јована Малишић-17.10.2016.)   ( Јана Марковић-10.10.2016.)

(Филип Деспотовић-02.12.2016.I)  (Јасмина Вуловић-02.12.2016.II) 

(Јана Марковић-15.12.2016.)

Петнаестоминутне вежбе:

14.09.2016.            22.09.2016.         08.05.2017.

04.06.2019. I

04.06.2019.II

Решења II петнаестоминутне вежбе од 22.09.2016. 

Писaни задаци:

   I                          II                    III                    IV

10.11.2016.        26.01.2017.    06.04.2017.    13.06.2017.

Евиденција ученика о својим активностима на часу

28.03.2019.

Анализа са алгебром у IIсм


Поље комплексних бројева

Комплексни бројеви, уводна вежба;


Квадратна једначина и квадратна функција

Има нека, тајна смена, да се једначина сведе на квадратну…

Квадратна функција и њен график – видео приказ; 

Парабола као тема за интерактивни видео;

У сусрет писменом задатку;

Ирационалне једначине; уводно.

Домаћи рад, ирационалне једначине;


Експоненцијална и логаритамска функција

Експоненцијалне неједначине;

Одреди логаритамску функцију чији је ово график!

Логаритамске једначине и неједначине;


Комбинаторика; Биномна формула

Уводно питање;

Варијације датог типа-вежба;

Примери примена комбинација са понављањем;

Биномна формула-тест;

Интерактивни тест – само вешто са биномном формулом!

Примене формуле укључивања и искључивања (Sieve formula);

Докази једнакости применом особина биномних коефицијената;

Примена особина биномних коефицијената у три доказа једнакости;

О једном необичном задатку са применом Sieve-формуле;


Метода математичке индукције

Класичне методе математичке индукције;

Регресивна индукција на примеру Јенсенове неједнакости;


Елементарна теорија бројева

Др Владимир Балтић, на Државном семинару 2015.

Паскалов метод; конгруенције великих бројева – избор;

Формативна процена кроз тест;


Писмене вежбе:

I                                 II                          III                         IV

23.09.2016.                                  02.03.2017.

(решења)                                     05.04.2017.

Писани задаци:

I                          II                          III

09.11.2016.    18.01.2017.      13.04,2011.

                                                    07.04.2017.

26.04.2017.


Завршни писани задаци:


2008.

 2011.

 2013.**

 2013.*

 2014.

Радни координатни систем;

Анализа са алгебром у Iсм

 


Елементи математичке логике и теорије скупова

Искази и операције са исказима;

Учимо таутологије;  Име таутологије?

25 познатих таутологија;

Квантификатори;

Скуповне једнакости;

Особине функција;

Релације; Особине релација;

Операције; обележавање Дана оснивања МЕНСЕ;

Примери операција;


Поље реалних бројева

Број пи;

Примери примене Теорије бројева;

Дељивост – тест;


Цели и рационални алгебарски изрази

Хорнерова шема;

Интерактивно, Хорнерова шема;

Примене Безуове теореме и Хорнерове шеме;

Трансформације целих алгебарских рационалних израза;

 „Фино растављени полиноми“;   Факторизација полинома;  

НЗД и НЗС полинома;

Три питања, о полиномима;


Линеарне једначине, неједначине и функције

Системи линеарних једначина;

Системи линеарних једначина са параметром;

Домаћи задатак;  Провера решења;

Примене особина линеарне функције;

Линеарне неједначине са параметрима;

Параметарски системи, за припрему теста;

Веза аритметичке и геометријске средине два броја.


Степеновање и кореновање

Степен чији је изложилац цео број;

Припрема контролне вежбе;

Степен – квиз – задаци за вежбу;

Тест;

Замисли график функције y=x^n, n∈N;

 А сада, одмор;  велики одмор;  план за одмор;

Наш пролећни матема подухват у кухињи;  Реализација!

Степен чији је изложилац рационалан број;

Домаћи задатак;   Интерактивна вежба;


Завршни писани задаци

11. јуна 2011.    11. јуна 2016.

Завршни писмени задатак у одељењу нашег Ђорђа Баралића, 2002.

Писмене вежбе:

I                                          II                                         III                               IV

09. октобра 2015.      24. децембра 2015.     15. марта 2016.          16. маја 2016.      

                                                                                                                       31. маја 2016.

Писани задаци:

I                                                  II                                    III                     IV

22. октобра 2015.        28. децембра 2015.      14. априла 2011.    11.06.2016.II 

                                                                            22. марта 2016.

Евиденција самосталних активности ученика