Математика у четвртом разреду друштвено-језичког смера


Функције

Квадратна функција, обнављање;   избор параметара;

Област дефинисаности функције; Задаци за вежбу;

Нуле и знак функције;  Задаци за вежбу;

Парност и непарност функције; Задаци за вежбу;

Особина периодичности функције;

Припремни задаци;

Тест знања;  решени теста знања;

Граничне вредности функција;

Број е као гранична вредност функције;

Пронађи график!

Графици елементарних функција;


Извод функције

Примена дефиниције извода функције;

Први изводи изабраних функција;

Таблични изводи  I;    II – игра меморије;

Примери примене табличних извода;

Извод сложене функције;

Задаци за припрему контролне вежбе;

Граничне вредности за припрему;

Интервали монотоности и екстремне вредности функције;

Пред контролну вежбу о графику функције;

Добро скицирани график функције?


Комбинаторика

Варијације без понављања;

Пермутације;

Комбинације без понављања;


Вероватноћа и статистика

Примена дефиниција вероватноће;

Две коцке за игру;

Независни случајни догађаји; условна вероватноћа;

Задаци за припрему контролног теста;


Писмене вежбе:

        I                       II                      III                               IV

02.10.2015.       17.12.2015. I        07.03.2016. I            09,05.2016.

                            17.12.2015. II     07.03.2016. II

27.10.2016.        20.12.2016.         03.03.2017.

Писани задаци:

       I                        II                      III                             IV

06.11.2015.      25.12.2015. I        21.03.2016.          17.05.2016.

14.11.2016.      25.12.2015. II      24.03.2017.

                        

Евиденција самосталних активности ученика

Радни координатни систем;

Представимо графиком;

Математика у четвртом разреду природно-математичког смера


Функције

Обнављање:

Квадратна    (избор параметара 1)       Експоненцијална    (избор2),

Лгаритамска  (избор3),         Функција корена  (избор4);

Домен функције;   Квиз;

Нуле и знак функције   Примери;

Парност функције;   Квиз;

Периодичност функције;

Функције у задацима затвореног типа;

Елементарне функције;

Примери за вежбу;

Граничне вредности функција; уводно;

Значајније граничне вредности функција;

Примене значајних граничних вредности;

Задаци за рад;

Графици елементарних функција;


Извод функције

 Дефиниција извода функције; 

Извод функције, по дефиницији;

Таблица извода I;   II;  III;

Извод сложене функције;

Задаци за вежбу извода сложене функције;

Задаци извода сложене функције, са решењима;

Примери извода сложене функције;

Изводи вишег реда;

Диференцијал функције;

Интервали монотоности функције;

Пред контролну вежбу о графику функције;

Особине функције и график;

Примери графика елементарних функција.


Интеграл

Неодређени интеграл; метода смене;

Смена код неодређеног интеграла; примери за вежбу;

Примери парцијалне интеграције;

Задаци за вежбу;

Одређени интеграл; проблем квадратуре;

Дужина лука криве;


Комбинаторика

Варијације без понављања;    Пермутације;

Комбинације без понављања;   Варијације или пермутације?

Биномна формула – квиз;


Вероватноћа и статистика

Две коцке у игри; дефиниција вероватноће;

Особине вероватноће и условна вероватноћа;

Биномна случајна променљива;

Задаци за припрему писмених провера;

Табличне вредности;

 

Писмене вежбе:

I                                           II                                                        III                              IV

09. 10. 2015.            08. 12. 2015.  I група;  (Решења)       07.03.2016.I           10.05.2016.

______________08.12.2015.  II група;  (Решења)       07.03.2016.II   

Писaни задаци:

I                                        II                              III                              IV

03.11.2015.        22.12.2015. I              18.03.2016. I                 17.05.2016.

__________ 22.12.2015. II              18.03.2016. II

Евиденција самосталних активности ученика

Рад у групама; случајни избор чланова група;

Радни координатни систем;

График, интерактивно;

Математика у другом разреду природно-математичког смера


Степеновање и кореновање

Операције са степеном чији је изложилац цео број;

Степен чији је изложилац цео број;

Спреман контролни;


Квадратна једначина и квадратна функција

Неједначина;


 

Експоненцијална и логаритамска функција


Тригонометријске функције


Тригонометријски круг

Основне тригонометријске функције, интерактивно;
Прва тригонометријска контролна вежба I
Прва тригонометријска контролна вежба II

График квадратне функције, вежба I  

График квадратне функције, вежба II  Решења II групе    1.   2.

Тригонометријске једначине из филма „Шешир професора Вујића“;

 

Радна координатна раван;

График, интерактивно;

Математика у првом разреду природно-математичког смера


Логика и скупови

Искази и операције са исказима;  Complete truth tables!

Три питања!

Тачан или нетачан исказ?

Једноставније таутологије;   Име таутологије?

Наведи таутологију!

Скуповне једнакости;

Особине релација; 

Релације и функције;

Варијације; 

Комбинације без понављања;

Задаци за припрему писаног задатка;


Реални бројеви

Основни ниво припрема;

Припремни задаци;



Пропорционалност

Директна и обрнута пропорционалност-задаци за вежбу;

Рачун поделе;

Рачун мешања;  Интеракцијом до решења;

Процентни рачун, интерактивно;

Каматни рачун, у интеракцији;

Процентни и каматни рачун;


Увод у геометрију

Тачка, права и раван; Задаци, интерактивно;

Дефиниције одабраних геометријских фигура;

Осна симетрија;  Централна симетрија;   Ротација;   Транслација;



Подударност

Вектори; радна табла са примерима за вежбу;

Примена ставова подударности на троугао;  дискусије решења;

Четвороугао; квиз као најава вежбе.

Примена ставова подударности на четвороугао и круг; израда задатака;

Круг, тангентни и тетивни четвороугао;


Рационални алгебарски изрази

Хорнерова шема; 

https://www.playposit.com/public/245205/492294/hornerova-ema

Уводни примери;

Студент Надица Милетић и методика наставе математике;  задаци;

Трансформације целих алгебарских рационалних израза;

Факторизација полинома;

„Фине факторизације“;   Вежба налик на тест!

Системи линеарних једначина-Гаусов метод-12.  3.  4.  5.

Интерактивно до графика линеарне функције;


Сличност

Са странице KhanAcademy;


Писмене вежбе:

I                                        II                                 III                           IV

07.10.2016.                02.12.2016.            21.03.2017.

  10.10.2016.               15.12.2016.

Радови ученика:

(Јована Малишић-17.10.2016.)   ( Јана Марковић-10.10.2016.)

(Филип Деспотовић-02.12.2016.I)  (Јасмина Вуловић-02.12.2016.II) 

(Јана Марковић-15.12.2016.)

Петнаестоминутне вежбе:

14.09.2016.            22.09.2016.

Решења II петнаестоминутне вежбе од 22.09.2016. 

Писaни задаци:

   I                          II                    III                    IV

10.11.2016.        26.01.2017.    06.04.2017.

Анализа са алгебром у IIсм


Поље комплексних бројева

Комплексни бројеви, уводна вежба;


Квадратна једначина и квадратна функција

Квадратна функција и њен график – видео приказ; 

Парабола као тема за интерактивни видео;

У сусрет писменом задатку; 

 


Експоненцијална и логаритамска функција

Експоненцијалне неједначине;

Одреди логаритамску функцију чији је ово график!

Логаритамске једначине и неједначине;


Комбинаторика; Биномна формула

Уводно питање;

Варијације датог типа-вежба;

Примери примена комбинација са понављањем;

Биномна формула-тест;

Примене формуле укључивања и искључивања (Sieve formula);

Докази једнакости применом особина биномних коефицијената;


Метода математичке индукције

Класичне методе математичке индукције;

Регресивна индукција на примеру Јенсенове неједнакости;


Елементарна теорија бројева

Др Владимир Балтић, на Државном семинару 2015.


Писмене вежбе:

I                                 II                          III                         IV

23.09.2016.                                  02.03.2017.

(решења)                                     05.04.2017.

Писани задаци:

I                          II                          III

09.11.2016.    18.01.2017.      13.04,2011.

                                                    07.04.2017.


Завршни писани задаци:


2008.

 2011.

 2013.**

 2013.*

 2014.

Радни координатни систем;

Анализа са алгебром у Iсм

 


Елементи математичке логике и теорије скупова

Искази и операције са исказима;

Учимо таутологије;  Име таутологије?

25 познатих таутологија;

Квантификатори;

Скуповне једнакости;

Релације; Особине релација;


Поље реалних бројева

Број пи;

Примери примене Теорије бројева;


Цели и рационални алгебарски изрази

Хорнерова шема;

https://www.playposit.com/public/245205/492294/hornerova-ema

Примене Безуове теореме и Хорнерове шеме;

Трансформације целих алгебарских рационалних израза;

 „Фино растављени полиноми“;   Факторизација полинома;  


Линеарне једначине, неједначине и функције

Системи линеарних једначина;

Системи линеарних једначина са параметром;

Домаћи задатак;  Провера решења;

Примене особина линеарне функције;

Линеарне неједначине са параметрима;

Параметарски системи, за припрему теста;


Степеновање и кореновање

Степен чији је изложилац цео број;

Припрема контролне вежбе;

Степен – квиз – задаци за вежбу;

Тест;

Замисли график функције y=x^n, n∈N;

 А сада, одмор;  велики одмор;  план за одмор;

Наш пролећни матема подухват у кухињи;  Реализација!

Степен чији је изложилац рационалан број;

Домаћи задатак;   Интерактивна вежба;


Завршни писани задаци

11. јуна 2011.    11. јуна 2016.

Завршни писмени задатак у одељењу нашег Ђорђа Баралића, 2002.

Писмене вежбе:

I                                          II                                         III                               IV

09. октобра 2015.      24. децембра 2015.     15. марта 2016.          16. маја 2016.      

                                                                                                                       31. маја 2016.

Писани задаци:

I                                                  II                                    III                               IV

22. октобра 2015.        28. децембра 2015.      14. априла 2011.

                                                                                   22. марта 2016.

Евиденција самосталних активности ученика

Анализа са алгебром у IVсм


Примене диференцијалног рачуна

Извод функције, обнављање;    I     II     III

Одличан домaћи рад;

Преглед елементарних функција;

Кошијева теорема;

Теорема Лагранжа     – утисак са часа;

Ролова теорема;

Теореме о аргументу функције;

Задаци за домаћи рад и дискусију;

Проблеми минимума и максимума;

Примена Лопиталовог правила – квиз;

Конвексност и конкавност функције;

Графици елементарних функција;

Загонетна функција;  Oдговор;

Примене Маклореновог развоја са остатком у Пеановом облику на одређивање граничних вредности функција;    Неке апроксимације;

Број пи;  Формуле за број пи;

Особине функције и график;

Испитати особине функције!

Преко поларних координата;  Архимедова спирала-додатно;


Неодређени интеграл

Три задатка; неодређени интеграла рационалне функције;

Примери неодређеног интеграла ирационалне функције;

Примери тригонометријских подинтегралних функција;

Везе инверзних тригонометријских функција;


Одређени интеграл

Проблем квадратуре;

Дужина лука криве;

Несвојствени интеграл;

Парцијална интеграција код несвојственог интеграла;


Диференцијалне једначине

Увод;

О диференцијалним једначинама;

Формирање диференцијалних једначина – квиз;

 


Писани задаци:

I        29.10.2014.   16.11.2015.

II        17.12.2014.      25.01.2016.

III      25.03.2015.      08.03.2016.I    08.03.2016.II

IV       20.05.2015.      21.05.2016.

 

Писмене вежбе:

I    15.10.2015.

II   10.12.2014.   

III  (припрема)    09.02.2015.    02.03.2016. I  02.03.2016. II

IV   27.04.2015.     27.04.2016.

Евиденција самосталних активности ученика

Радни координатни систем;

График, интерактивно;

Анализа са алгебром у IIIсм


Тригонометријски облик комплексног броја 

Обновимо;  

Операције са комплексним бројевима у тригонометријском облику;

Задаци за домаћи рад;

Задаци за озбиљнији самостални рад;   Необичан рад;

Корен комплексног броја-задаци за вежбу;

Припрема за I писани задатак;  Још пар задатака!

Додатна настава;


Полиноми 

Полиноми – задаци за вежбу;

Систематизација теме.

Задаци из часописа „Тангента“;


Аксиоматско заснивање реалних бројева

Број пи;

Припрема за II писани задатак;

Реални бројеви;


Низови


Гранична вредност низа – квиз;

Теорема о укљештењу и граничне вредности низова;

О конвергенцији низова и редова;      

Критеријуми конвергенције редова;


Реалне функције једне променљиве

Парност функције;

Лева и десна гранична вредност функције у тачки; примери 

График инверзне функције;

Везе инверзних тригонометријских функција;

Инверзне тригонометријске функције;

Значајније граничне вредности функције;

Значајније граничне вредности функције у тачки -примене;


Извод функције


Леви и десни извод функције;

Извод инверзне функције;


Писмене вежбе

 I                                           II                                 III                           IV

08.10.2016.               20.12.2016.            09.03.2017.

22.10.2016.                

Писaни задаци:

I                                            II                                  III

08.11.2016.          24.01.2017.                06.04.2017.

                                 24.12.2014.                20.04.2017.

Радови ученика:

(Миломир Сtефановић-08.10.2016.)

(Миломир Стефановић-22.10.2016.)

Завршни писани задаци

  2007.

  2008.
  2011.
  2014.
  2015.


Математика у трећем разреду природно-математичког смера


Полиедри

Површина призме;

Запремина призме;

Правилни полиедри;   Модели полиедара;   3Д;

Тригонометријске функције у стереометријским задацима;

Пирамида и зарубљена пирамида;

Један час додатне наставе;


Обртна тела 

Купа кроз игру; 

Зарубљена купа;

Ваљак-домаћи задатак;

Сфера и лопта;

Уписана и описана сфера, колегинице Слађане Кваић;

Запремине делова лопте;

Лопта и полиедри;


Вектори
Задаци за вежбу ;

Вектори-задаци за самостални рад;

Три необична задатка примене вектора;


Аналитичка геометрија    

Права линија ;

Интерактивно до графика праве линије;  Прамен правих ;

Троугао-задаци за самостални рад;

Растојање тачке од праве ;

Хипербола ;   Хипербола и права – игра;

Конусни пресеци, интерактивно;


Математичка индукција и низови

Геометријски низ кроз игру ;   Аритметички и геометријски низ ;

Гранична вредност низа – квиз

Хајде да обновимо!


Комплексни бројеви и полиноми

Системи линеарних једначина, са параметрима;

 


Писмене вежбе:

I                           II                          III                       IV

23.10.2014.        08.11.2014.         25.02.2015.       25.05.2015.

27.10.2014.

Писани задаци:

I                           II                          III                       IV

30.10.2014.        17.12.2014.         31.03.2015.       12.06.2015.

 

Математика у трећем разреду друштвено-језичког смера


Полиедри

Површина призме;

Призма, у задацима!

Призма као полиедар;

Запремина призме;

Пирамида и зарубљена пирамида-задаци;

Припрема за први писани задатак;


Цилиндрична и конусна површ

Купа као игра;

Ваљак и купа;

Припрема за други писани задатак;


Вектори

Вектори; задаци за вежбу;

Задаци I полугодишта;

Три необична задатка;


Аналитичка геометрија

Интерактивно до графика линеарне функције;
Елипса и права – игра;     Хипербола и права – игра;  Парабола и права – игра;


Математичка индукција и низови


Писмене вежбе:  

 

I                              II                          III                         IV

27.10.2014.       25.02.2015.          16.03.2015.            14.05.2015.

04.11.2014.

Писани задаци:

I                               II                            III                       IV

Припрема I;          Припрема II;        03.04.2015.      11.06.2015.

31.10.2014.            18.12.2014.